电磁学综合实验 · 虚拟仿真平台

螺线管磁场 待机 IS=5.00mA IM=600mA
📋 实验目的与原理
📝 实验操作步骤
🔬 实验仿真与数据
实验一：螺线管 · 磁场分布
实验二：电磁铁 · 气隙磁场
实验三：亥姆霍兹 · 叠加验证
实验四：AMR · 传感器特性
实验五：GMR · 磁滞回线
实验六：TMR · 隧道磁电阻

一、实验目的

  1. 理解霍尔效应物理原理，掌握对称交换测量法消除副效应的方法。
  2. 利用霍尔效应法测量三种磁场源（螺线管、C型电磁铁、亥姆霍兹线圈）的空间磁感应强度分布。
  3. 验证磁场叠加原理，理解亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的条件。
  4. 研究三种磁电阻传感器（AMR、GMR、TMR）的输出—输入特性，理解其微观机理。

二、实验仪器

仪器名称功能关键参数
COC-PS 通用电源为励磁线圈提供电流0~36V, 0~3A, 最大功率50W
COC-MCES 电磁学综合实验仪提供工作电流/电压，测量霍尔电压/传感器输出稳流0~19.99mA, 稳压0~9.99V, 电压表分辨率10μV
螺线管磁场装置产生轴向磁场L=300mm, N=3200匝, 内径30mm
C型电磁铁产生强气隙磁场N=1750匝, 气隙7mm, 极面直径40mm
亥姆霍兹线圈对产生均匀磁场R=100mm, N=310匝, 间距=R
霍尔/磁阻转接盒安装霍尔元件或磁阻传感器KH≈150 mV/(mA·T)

三、实验原理

3.1 霍尔效应（磁场测量原理）

将载流导体置于磁场中，当电流方向与磁场方向垂直时，在垂直于电流和磁场的方向上会产生一个横向电势差，称为霍尔电压 $V_H$。霍尔效应的本质是洛伦兹力对载流子的偏转作用。

$$V_H = K_H \cdot I_S \cdot B$$

其中 $K_H$ 为霍尔灵敏度，$I_S$ 为工作电流，$B$ 为磁感应强度。通过测量 $V_H$ 和 $I_S$，已知 $K_H$ 即可求出 $B$。

实际测量中，伴随霍尔效应还存在厄廷豪森效应、能斯特效应、里纪-勒杜克效应等副效应。采用对称交换测量法（交换 $I_M$ 和 $I_S$ 方向各测一次）可有效消除这些副效应：

$$V_H = \frac{V_1(+I_M,+I_S) - V_2(-I_M,+I_S) + V_3(-I_M,-I_S) - V_4(+I_M,-I_S)}{4}$$
📝 重要：霍尔效应是本实验中螺线管、C型电磁铁、亥姆霍兹线圈三种磁场测量的共同原理，通过霍尔元件作为探测工具来测量空间磁场分布。

3.2 螺线管磁场分布

密绕螺线管内部轴向磁感应强度分布为：

$$B = \frac{\mu_0 n I_M}{2}(\cos\beta_1 - \cos\beta_2)$$

其中 $n = N/L$ 为单位长度匝数，$\beta_1$、$\beta_2$ 为场点到螺线管两端的张角。螺线管中心处 $B \approx \mu_0 n I_M$，端口处 $B \approx \frac{1}{2}\mu_0 n I_M$。

3.3 C型电磁铁气隙磁场

C型电磁铁由开口的铁芯和励磁线圈组成。磁通在铁芯中闭合，在开口处（气隙）形成强磁场。气隙中心磁感应强度近似为：

$$B \approx \frac{\mu_0 N I_M}{l_{gap}} \cdot \eta$$

其中 $\eta$ 为效率因子（考虑漏磁和铁芯饱和）。霍尔元件可在气隙中沿水平方向移动，测量磁场沿气隙长度方向的分布。

3.4 亥姆霍兹线圈与磁场叠加

单圆线圈轴线上的磁感应强度为：

$$B = \frac{\mu_0 N I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}$$

两个半径为 $R$、间距为 $R$ 的共轴线圈通同向电流时，在中心区域产生均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。根据叠加原理 $B_{a+b} = B_a + B_b$。

3.5 各向异性磁电阻（AMR）

AMR传感器利用铁磁材料中电阻随磁化方向变化的效应。坡莫合金薄膜的电阻率与电流和磁化方向的夹角有关：

$$\rho(\theta) = \rho_\perp + (\rho_\parallel - \rho_\perp)\cos^2\theta$$

AMR传感器通常采用惠斯通电桥结构，四个桥臂采用45° Barber pole偏置，使输出电压与磁场呈线性关系。

3.6 巨磁电阻（GMR）

GMR由铁磁层/非磁金属层/铁磁层（钉扎层）交替构成。根据双流体模型，自旋向上和自旋向下的电子散射不同。当自由层与钉扎层磁化方向平行时电阻低，反平行时电阻高：

$$\text{MR} = \frac{R_{AP} - R_P}{R_P} \times 100\%$$

3.7 隧道磁电阻（TMR）

TMR采用磁性隧道结（MTJ）结构：铁磁层/绝缘势垒层(MgO)/铁磁层(钉扎层)。电子通过量子隧穿效应穿过势垒层，隧穿电导与两铁磁层磁化的相对方向有关。根据Julliere模型：

$$\text{TMR} = \frac{2 P_1 P_2}{1 - P_1 P_2} \times 100\%$$

其中 $P_1$、$P_2$ 为两铁磁层的自旋极化率。

一、仪器准备与连接

1仪器连接
  • 将COC-MCES电磁学综合实验仪"I/V输出"正负端接入转接盒传感器控制区的"输入"接口
  • 将COC-MCES"I/V输入"正负端接入转接盒传感器控制区的"输出"接口
  • 将COC-PS通用电源正负端与转接盒励磁电路控制区的"$I_M$ 电压输入"红黑端相连
  • 将霍尔转接盒的"霍尔/磁阻效应"切换开关切至"霍尔效应"，方向开关均切至正向
2开机预热
  • 打开COC-MCES电磁学综合实验仪电源
  • 预热15分钟以上，确保测量稳定
⚠️ 注意：禁止将通用电源输出端与"传感器控制区"接线柱连接，以免损坏霍尔元件。

二、螺线管磁场分布测量

3螺线管实验
  • 将霍尔转接盒探头插入螺线管，使其位于中心位置（x=0）
  • 设置工作电流 $I_S$ = 5.00 mA，励磁电流 $I_M$ = 600 mA
  • 采用对称交换法：依次切换 $I_M$、$I_S$ 方向，记录 $V_1$~$V_4$ 四个电压值
  • 计算 $V_H = (V_1 - V_2 + V_3 - V_4)/4$，并求出 $B = V_H/(K_H \cdot I_S)$
  • 移动霍尔探头位置（x = -150~-150 mm），每隔10 mm记录一组数据
  • 绘制 B-x 轴向分布曲线，验证中心均匀区和端口衰减

三、C型电磁铁气隙磁场测量

4电磁铁实验
  • 将霍尔探头置于C型电磁铁气隙中
  • 设置 $I_S$ = 5.00 mA，$I_M$ = 300 mA
  • 沿气隙水平方向移动探头（x = -20~+20 mm），每隔2 mm记录一次
  • 采用对称交换法消除副效应，计算各位置 $V_H$ 和 $B$
  • 绘制 B-x 气隙分布曲线，观察边缘效应

四、亥姆霍兹线圈磁场验证

5亥姆霍兹实验
  • 将霍尔探头置于两线圈轴线中心
  • 分别测量：仅线圈a、仅线圈b、两线圈串联三种情况
  • 沿轴向移动探头（x = -100~+100 mm），记录各位置磁场
  • 验证叠加原理：$B_{a+b} = B_a + B_b$
  • 确认亥姆霍兹条件下中心区域的均匀性

五、磁电阻传感器特性测量

6AMR/GMR/TMR实验
  • 将转接盒切换至"磁阻效应"模式，分别安装AMR/GMR/TMR传感器
  • AMR：设置工作电压 $V_S$，扫描励磁电流 $I_M$（-600~+600 mA），记录 Vout-B 曲线
  • GMR：设置工作电压 $V_S$，扫描 $I_M$（正→负→正），记录磁滞回线
  • TMR：设置偏置电压 $U_M$，扫描 $I_M$，记录 R-H 和 I-H 曲线
  • 比较三种传感器的灵敏度、线性范围和磁滞特性
⚙ 控制面板
操作控制
高级选项
测量噪声模拟
显示理论曲线
● 螺线管与霍尔传感器
待机
序号x(mm)IS(mA)IM(mA)V1(mV)V2(mV)V3(mV)V4(mV)VH(mV)
(V₁-V₂+V₃-V₄)/4		B(mT)
VH/(KH·IS)
暂无数据，选择电流方向→测量4次→计算数据
● B-x 轴向分布曲线
序号x(mm)IS(mA)IM(mA)V1(mV)V2(mV)V3(mV)V4(mV)VH(mV)
(V₁-V₂+V₃-V₄)/4		B(mT)
VH/(KH·IS)
暂无数据，选择电流方向→测量4次→计算数据
● B-x 气隙分布
序号x(mm)IS(mA)IM(mA)V1(mV)V2(mV)V3(mV)V4(mV)VH(mV)
(V₁-V₂+V₃-V₄)/4		B(mT)
VH/(KH·IS)
暂无数据，选择线圈模式→测量4次→计算数据
● B-x 叠加分布
序号VS(V)IM(mA)B(Gs)θ(°)Vout(mV)
暂无数据，调节参数→记录
● Vout-B / Vout-θ
序号VS(V)IM(mA)B(Gs)Vout(mV)方向
暂无数据，扫描IM（正→负→正）→记录
● Vout-B 磁滞回线
序号UM(V)IM(mA)B(Gs)R(Ω)I(μA)Vout(mV)
暂无数据，扫描IM→记录R-H曲线
● R-H 响应曲线