傅里叶空间频谱与空间滤波实验 · 虚拟仿真平台

一、实验目的

1. 熟悉阿贝成像原理，进一步了解透镜孔径对成像的影响。
2. 加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波等概念的理解。
3. 掌握低通、高通、带通及方向滤波器的原理与成像效果，初步了解空间滤波在光信息处理中的应用。
4. 了解θ调制（假彩色编码）技术，理解光栅取向、色散与空间滤波之间的关系。

二、实验仪器

仪器名称	功能	关键参数
半导体激光器	提供相干单色光源	λ=650nm，≥4mW
扩束镜 L₁	细光束扩束	Φ14，f₁=10mm
准直镜 L₂	扩束后准直为平行光	Φ50，f₂=150mm
傅氏透镜 L	⭐ 实现光学傅里叶变换	F=150~250mm，φ74mm
样品/物屏	承载物（光栅、字屏）	一维光栅、正交光栅、光字屏、θ调制片
空间滤波器	🔧 频谱面选择性滤波	Φ15/Φ1/Φ0.4mm 圆孔、狭缝
白屏/像屏	显示滤波后图像	毛玻璃屏

三、实验原理

3.1 光学傅里叶变换

设物平面上光场的复振幅分布为 $t(x_0,y_0)$，依照惠更斯-菲涅耳原理，在透镜像方焦面上的复振幅分布为其傅里叶变换：

其中 $f_x=\dfrac{x}{\lambda F}$、$f_y=\dfrac{y}{\lambda F}$ 为空间频率（量纲为 mm⁻¹），$F$ 为透镜像方焦距，$\lambda$ 为光波波长。透镜的像方焦面称为频谱面（傅氏面）。

3.2 阿贝成像原理

1873 年阿贝指出，相干光照明下透镜成像分两步：第一步，物衍射光在透镜像方焦面形成一组衍射图样，即物的空间频谱（分频）；第二步，各频谱分量重新组合在像面上成像（合频）。这实质上是两次傅里叶变换：

对一维光栅（光栅常量 $d$，空间频率 $\nu_0=1/d$），单色平行光照明后展开为 $\nu=0,\nu_0,2\nu_0,\cdots$ 的离散谱，对应透镜焦面上 0、±1、±2… 级衍射极大。

3.3 空间滤波

由于透镜孔径有限，部分高频信息被丢弃，故透镜本身是一个低通滤波器。若在频谱面上人为放置滤波器（光阑），改变不同空间频率分量的振幅与相位分布，即可改变像的结构，称为空间滤波。常用滤波器：

• 低通滤波器：滤去远离光轴的高频，保留低频，图像精细结构消失、变模糊。
• 高通滤波器：滤去低频、让高频通过，图像轮廓（边缘）明显，背景变暗。
• 带通滤波器：只让中频通过，只能看到特定周期的条纹。
• 方向滤波器：狭缝/扇形，只让某方向的频率分量通过，改变条纹方位。

3.4 θ调制（假彩色编码）

θ调制技术利用不同取向的光栅调制物面图像的不同部位。用白光照明时，光栅衍射角与波长有关，频谱面上各级频谱呈色散彩带（外红内紫）。在频谱面上让不同方向的谱斑通过不同颜色，即可在像面得到假彩色像——称 θ 调制或空间假彩色编码。

红光波长最长、衍射角最大，分布最外；紫光波长最短，分布最里。

四、光路组成

激光器 → 扩束镜 → 准直镜 → 物（样品） → 傅氏透镜 → 频谱面（空间滤波器） → 像屏。沿光轴共轴等高排列，总光路约 900mm。

一、共轴光路调节

二、阿贝成像原理实验（一）— 一维光栅

三、阿贝成像原理实验（二）— 正交光栅

四、空间滤波实验 — 光字网格

五、θ调制产生假彩色